Logik, Vernunft und kritisches Denken - Konditionale und kategorische Logik, ein Überblick über die Deduktion (Teil 16)

Eine der einfachsten Formen des logischen Denkens ist die Deduktion. Dabei wird ein Top-Down-Ansatz gewählt, um eine richtige oder falsche Aussage abzuleiten. Dies unterscheidet sich etwas von Induktion und Abduktion (siehe nächster Abschnitt).

Es gibt eine Vielzahl von Begriffen und offiziellen Deduktionsregeln und Äquivalenzgesetzen. Wir könnten Wochen damit verbringen, sie auswendig zu lernen und anzuwenden, aber ich denke nicht, dass dies für einen einführenden Abschnitt wie diesen notwendig ist. Im Großen und Ganzen sind die Regeln intuitiv. Sie zu detailliert durchzugehen, kann Kopfzerbrechen bereiten, aber lassen Sie mich auf einige Begriffe, Regeln und Ideen eingehen, die relativ leicht missverstanden werden können.

Wichtige Grundlagen

Disjunktion: Dies ist dasselbe wie "oder". Es kann inklusiv sein, d. h. "und/oder", oder exklusiv, d. h. "entweder nur dies oder nur das" In einem offiziellen Logikskript ist "oder" normalerweise inklusiv. Wenn Sie also einen Logikkurs besuchen, sollten Sie dies im Hinterkopf behalten.

Bedingte Aussage: Dies ist dasselbe wie "wenn dann". Das "wenn" wird als Vorwort, das "dann___" als Nachwort bezeichnet.

Beispiel:

"Wenn man jemanden enthauptet, wird er sterben."

Das Antezedens (o. Vorgänger) ist die Enthauptung und die Konsequenz ist der Tod. Offensichtlich. Beachten Sie jedoch, dass wir berücksichtigen müssen, wie viele Antezedenzien zu wie vielen Schlussfolgerungen führen. Bei einer bedingten Aussage müssen wir davon ausgehen, dass die Konsequenz andere Vorbedingungen haben kann. Wir können keine gültige umgekehrte bedingte Aussage machen, bei der man das "wenn" und das "dann" umdreht. Zum Beispiel:

"Wenn sie tot sind, wurden sie enthauptet."

Dies ist ungültig, da es mehrere andere Möglichkeiten gibt, zu sterben.

Eine umgekehrte bedingte Aussage, bei der sowohl das "wenn" als auch das "dann" negativ sind. Zum Beispiel: "Wenn Sie nicht geköpft werden, sterben Sie nicht". Dies ist nicht stichhaltig. Man kann immer noch aus vielen Gründen sterben.

Betrachten wir nun die Begriffe notwendig und ausreichend. Eine Bedingung gilt als hinreichend, wenn sie nur eine Schlussfolgerung garantiert. Eine Bedingung gilt als notwendig, wenn sie für eine bestimmte Schlussfolgerung erforderlich ist, aber auch andere Schlussfolgerungen unterstützen kann. Ein Beispiel:

  • Die Enthauptung ist eine hinreichende Bedingung für den Tod, da diese Schlussfolgerung gewährleistet ist.
  • Der Tod ist notwendig für die Enthauptung, da man nicht enthauptet werden kann, ohne zu sterben (zumindest noch nicht, ich denke da an den Nixon-Kopf in Futurama).
  • Der Tod allein reicht nicht aus, um auf eine Enthauptung zu schließen.

Etwas kann jedoch sowohl ausreichend als auch notwendig sein. Dies wird als bi-konditionale Aussage bezeichnet, auch bekannt als "wenn und nur wenn"-Aussage. Ein Beispiel:

  • Richtig: "Es ist Wochenende, wenn und falls es Samstag oder Sonntag ist".

  • Falsch: "Der Hahn kräht, wenn und nur wenn die Sonne aufgeht. Beachten Sie die Stärke von Aussagen mit zwei Bedingungen. Sie können gültige und solide umgekehrte und inverse Aussagen machen.

  • Umgekehrt: "Wenn es Samstag oder Sonntag ist, dann ist Wochenende."

  • Umgekehrt: "Wenn es nicht Wochenende ist, dann ist es nicht Samstag oder Sonntag." Sehr oft werden Konditionale so behandelt, als wären sie bi-konditional. Tun Sie das nicht.

Kategorische Logik: Das logische Quadrat

Kommen wir nun kurz zur kategorischen Logik. Diese ist in der Regel sehr intuitiv, und ich denke, eine minimale Erklärung ist besser als eine ausführliche, zumindest für Einführungszwecke. Das erste, was wir angehen, ist das logische Quadrat siehe unten.

LogischeQuadrat (Quelle der Abbildung: Dr. Reiner Winter, Philosoph)

Das sieht einschüchternd aus, aber in Wirklichkeit macht es einfach Sinn. Wir haben vier mögliche Aussagen, die (einzeln oder in Kombination) über die Gruppe S in Bezug auf die Gruppe P gemacht werden können. Jede Aussage (traditionell als A, E, I oder O bezeichnet) ist entweder wahr oder falsch. Wenn eine Bedingung gegeben ist, können wir anhand der gegebenen Informationen feststellen, ob die anderen wahr oder falsch oder unbekannt sind. Eine nützliche Information ist die Behandlung von "einige" in seiner logischen Form "ein Betrag größer als Null". In der Logik bedeutet "etwas" nicht ausdrücklich "größer als Null, aber wesentlich kleiner als 100%".

Sie müssen also nur die Anweisungen befolgen und dabei nur die Informationen verwenden, die Sie haben.

Nehmen wir an, S = Eichhörnchen und P = Menschen. Und das Einzige, was Sie derzeit darüber wissen, ist, dass I falsch ist: Einige Eichhörnchen sind Menschen. Sowohl I als auch O können nicht falsch sein. Du weißt also, dass O wahr ist. Nicht jedes Eichhörnchen ist ein Mensch. Aber was ist mit den Universalien? Da I und E immer entgegengesetzt sind, weißt du, dass E wahr sein muss L: kein Eichhörnchen ist ein Mensch. Du weißt auch, dass dies richtig ist, weil falsch aufsteigt. O ist falsch, E muss falsch sein. Und A muss falsch sein, alle Eichhörnchen sind Menschen (es ist das Gegenteil von O, und sowohl A als auch E können nicht wahr sein. Du schaust dich auf dem Quadrat um, und jede Regel gilt.

Aber was wäre, wenn du nur wüsstest, dass O wahr ist: nicht jedes Eichhörnchen ist ein Mensch (einige Eichhörnchen sind keine Menschen). Dann weißt du, dass A falsch sein muss (das Gegenteil): alle Eichhörnchen sind keine Menschen. Was nun? Du würdest festsitzen. Wahrheit fließt nicht nach oben, also kann man aus O nichts über E herauslesen. Wenn O wahr ist, sagt es nichts über I. Und wenn A falsch ist, sagt es nichts über E. I und E sind in diesem Szenario unbekannt. Es werden mehr Informationen benötigt.

Ich höre viele Leute da draußen sagen: "selbst Buntstifte essende Dummköpfe wissen diese Dinge über Eichhörnchen und Menschen." Das sollte Sinn machen, wenn Sie es auf ein anderes Beispiel anwenden. Angenommen, Sie interessieren sich für Vögel und lila Federn. Sie finden eine neue Vogelart (S). Bisher haben Sie nur wenige von ihnen gesehen, und keiner hat lila Federn (P). Du weißt, dass nicht alle Vögel dieser Art lila Federn haben. Aber du kannst nichts Kleines feststellen. Haben einige violette Federn? Hat keiner der Vögel dieser Art violette Federn? Diese Schlussfolgerungen lassen sich nicht ableiten, weil wir nicht wissentlich von jedem Vogel eine Stichprobe nehmen können. Wir müssten Induktion und Statistik einsetzen, um die Wahrscheinlichkeit zu bewerten, dass diese Stichprobe von Vögeln mit nicht violetten Federn die Population repräsentiert.

Letzte Anmerkung zum logischen Quadrat: Dieses Quadrat ist sehr nützlich für Informationen, von denen wir (im Grunde genommen) wissen, dass sie richtig sind. Es stellen sich jedoch einige Fragen zu unserem Verständnis von Wissen. Können wir wirklich mit 100-prozentiger Sicherheit wissen, dass ein Universum ein wahres Universum ist? Wenn wir ein Eichhörnchen im Universum finden, das ein Mensch ist, dann ist die Aussage "keine Eichhörnchen sind Menschen" falsch. Mit anderen Worten, die Universalien sind immer nur bedingt wahr.

Und was ist mit leeren Mengen? Zum Beispiel gibt es keine Einhörner, was ein Problem darstellt, wenn man vom Allgemeinen zum Besonderen übergeht. Wenn alle Einhörner Tiere sind, dann ist nach diesem traditionellen aristotelischen Modell die partikulare Aussage "Einige Einhörner sind Tiere" gleichbedeutend mit "Einige Tiere sind Einhörner", was die Existenz impliziert. Mehr dazu im Unterkapitel über den Existenziellen Fehlschluss unter dem Abschnitt über Syllogismus.

Aber wir können diese Logikregeln getrost anwenden und gleichzeitig einige Einschränkungen erkennen, daher ist die Tabelle immer noch hilfreich.

Kategorische Syllogismen

Wir fahren fort mit der Kombination von A-, E-, I- und O-Sätzen in kategorischen Syllogismen. Beispiel: Wenn alle Menschen sterblich sind und Darth Vader ein Mensch ist, können wir schließen, dass Darth Vader sterblich ist. Klingt einfach, oder? Nun, nicht alle Syllogismen sind so intuitiv. Dieser ist zum Beispiel ungültig: Keine Katzen sind Hunde; alle Hunde sind Eckzähne; also sind keine Katzen Eckzähne. Verwirrt? Syllogismen lassen sich erstaunlich leicht mit einer Reihe von Irrtümern durcheinanderbringen. Deshalb habe ich Syllogismen in den Abschnitt über Trugschlüsse gestellt, wo ich erklären kann, warum Syllogismen wie der letzte ungültig sind. Aber jetzt wollen wir erst einmal mit unserem kurzen Überblick über die Logik fortfahren.


0 Comments: